SITESWAP, NUMEROLOGÍA O NOTACIÓN TRANSPOSICIONAL

¿QUE ES LA NUMEROLOGIA?

La numerología, también llamada notación transposicional o siteswap, es un sistema pensado para definir el ritmo, o más bien los tiempos, de la ejecución de un malabarismo. Es una secuencia numérica y consta de una serie de propiedades matemáticas. A esta secuencia la llamaremos rutina. Podemos transmitir la forma de ejecutar un malabarismo a otras personas dándoles simplemente esta rutina o secuencia de números. Gracias a la numerología podemos anotarla y recordarla y también podemos buscar malabarismos nuevos creando rutinas de siteswap.

¿QUE NO ES LA NUMEROLOGIA?

Tampoco hay que creer que todo lo que se malabarea puede escribirse en forma de rutina de siteswap. Hay trucos que la notación transposicional no contempla, como seria la caida de dos bolas en una mano al mismo tiempo.

Lo que hace la numerología es marcarte los tiempos, te dice "a que altura" (y lo ponemos entre comillas intencionadamente) de cada lanzamiento y también con que mano vas a recoger dicho objeto.

Por ejemplo, 3 es una rutina válida. Lo que dice exactamente es que se hace con 3 objetos, que todos siempre se lanzan a la otra mano y que tras lanzar uno de ellos se deben lanzar los otros dos antes de que el primero sea recogido. Ni más ni menos. Dicho de otro modo. La numerologia te dice cuando lanzas y recoges cada bola, y con que mano, pero no cómo.

Lo que no dice es si simplemente haces una cascada, si haces tiros por la esplada, bajo la pierna, si mientras vuela te vas a tomas unas cañas o si las tiras haciendo un millsmess. A esto se le llaman trucos. Y lógicamente cuando haces un tiro bajo la pierna o por la espalda o un millsmess o cualquier otro truco no necesariamente tienes que ejecutar un 3. Puedes hacerlo con otras rutinas como un 531, 441 y las que sean.

Por lo tanto combinar los trucos con rutinas de siteswap es lo pone ante tus ojos una infinidad de posibilidades.
Si.... ya sabemos que esto es muy difícil de entender visto así, más adelante ya lo entenderás bien. Pero lo decimos ahora para que sepas lo que ES y NO ES la numerología.

¿COMO FUNCIONA?

Una rutina es una serie numérica ABCDE... de cualquier longitud. Cada cifra es un lanzamiento y se van ejecutando con las dos manos alternativamente. Esto significa que primero la mano derecha lanza la bola con un tiro A, después y con la izquierda la siguiente bola se lanza con un tiro B... y asi hasta acabar la rutina para volver a empezarla por el principio. Como ejemplo podemos poner 3, 531, 441 0 234.

Ejecutar un 234, por ejemplo quiere decir:
La mano derecha lanza un 2
Luego la izquierda lanza un 3
Luego la derecha un 4
Luego la izquierda un 2
Luego la derecha un 3
Luego la izquierda un 4
... y así.

¿Quieres ver esto en acción? Pulsa sobre los números de la lista siguiente y se abrirá el simulador. Todas ellas son para una sola bola, para que lo veas con más claridad.

1:	Pase horizontal (cambio de mano)
2:	Recuerda que un 2 no suelta la bola
3:	Pase a la otra mano medio
4:	Tiro medio a la misma mano
5:	Pase a la otra mano un poco más alto
6:	Tiro a la misma mano un poco más alto

¿Has podido diferenciar ahora un 3 de un 5 o de un 4? Tened en cuenta una cosa: las alturas de cada valor son sólo proporcionales. Cada malabarista lo hace a su manera, un experto puede hacerlo más bajo que un novato, ya que puede moverse más rápido. Un 4, por ejemplo, puede ser muy alto o muy bajo, pero sea como sea antes de recogerlo se habrán hecho 3 lanzamientos más.

Ahora que conoces el significado de cada dígito veamos el ejemplo anterior 234:
La mano derecha lanza un 2, o sea que mantiene la bola
Luego la izquierda lanza un 3, la pasa a la otra mano con un tiro no muy alto
Luego la derecha un 4, tira la bola hacia arriba mas alto que el 3 anterior
Luego la izquierda un 2, la bola no se suelta
... y asi sucesivamente.
Pulsa aqui para verlo con nuestro simulador. Consejo: Si usas las herramientas de "Pausa al lanzar" o "Pausa al agarrar" (usando el botón ">>" para continuar) y ajustas la velocidad a tu gusto entenderás mejor los ejemplos. También te ayudará bastante etiquetar las bolas o las manos y hacer la regla visible.

No hay que confundir N con la altura de lanzamiento, pero si hay que saber que un 3 es más bajo que un 4, este más bajo que un 5 y asi sucesivamente, porque antes de recoger ese 3 hay que tener tiempo de lanzar otros 2 objetos (N-1), y antes de recoger un 4 hay que hacer 3 lanzamientos, etc. La altura es siempre relativa. No podemos decir que un 3 llegue a la altura de la nariz, ni que un 5 pasa por encima de la cabeza.

Otros ejemplos:

	531 Mano derecha lanza un 5 Mano izquierda lanza un 3 Mano derecha lanza un 1 Mano izquierda lanza un 5 .... y así..... 441 Mano derecha lanza un 4 Mano izquierda lanza un 4 Mano derecha lanza un 1 Mano izquierda lanza un 4 .... y así..... 31 Mano derecha lanza un 3 Mano izquierda lanza un 1 Mano derecha lanza un 3 Mano izquierda lanza un 1 .... y así.....

Usa nuestro simulador para probar ver el movimiento de los ejemplos que alli encontrarás, es la mejor manera de aprender a ejecutar cualquier rutina. Escribe las rutinas en la casilla y pulsa "Enter" o el botón "Probar", o elige las rutinas que aparecen en las listas. Una buena forma de estudiarlo es marcando la casilla "Pausa al lanzar", así cada vez que se lanza una bola el movimiento se detiene y puedes continuar con el botón ">>". Observa como después de lanzar, por ejemplo, un 5 se hacen 4 lanzamientos (N-1) antes de recoger esa primera bola.

RUTINAS DE LAS FIGURAS MÁS IMPORTANTES

Si conoces lo que es una cascada, una fuente, ducha, etc. (sino entra en la sección "Bolas: Teoría") puedes comprobar que tienen su representación numerológica.

	Cascada	Es una rutina de un único dígito y este es impar.
		3	Cascada 3 bolas
		5	Cascada 5 bolas
		7	Cascada 7 bolas
	Fuente	Rutina de un solo dígito par.
		4	Fuente 4 bolas
		6	Fuente 6 bolas
		8	Fuente 8 bolas
	Ducha	51	Ducha 3 bolas
		71	Ducha 4 bolas
	Media Ducha	53	Media ducha 4 bolas
		73	Media ducha 5 bolas
		75	Media ducha 6 bolas
		93	Media ducha 6 bolas más díficil
	Flash	55500	Flash 3 bolas
		666600	Flash 4 bolas
	Cuncuna	525	Cuncuna 4 bolas
		72727	Cuncuna 5 bolas
		9292929	Cuncuna 6 bolas

Pruébalas en el simulador pulsando sobre la rutina.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Todo lo anterior es más fácil de comprender representándolo gráficamente... más vale una imagen que mil palabras.

La representación se traza sobre una línea de tiempo.

Los números de la línea no sólo marcan cada instante de tiempo (lanzamiento) sino que también representan las manos: Los números pares son la mano derecha y los impares la izquierda. Puede ser de ayuda indicarlo en la línea.

El primer paso para representar una rutina es escribir cada dígito bajo los instantes de tiempo, repitiendo la rutina las veces que queramos (con dos o tres suele bastar). A partir de ahora vamos a trabajar con un ejemplo: 531. Quedaría tal que así:

Ahora pintamos las trayectorias: La primera es un 5, no? vale pues cuenta 5 desde su posición (0), o lo que es lo mismo suma 5 + 0. Por si no tienes calculadora te digo yo que cae en el instante 5. Pinta un semicírculo desde el instante 0 al instante 5.
El siguiente es 3: se halla en instante 1 y caerá en .... espera ... mmmmm... ah, si! en el 4. Pues venga, semicírculo desde el instante 1 al 4.

Cada semicírculo viene a ser la trayectoria que hace cada bola en cada lanzamiento. A números más grandes semicírculos más grandes y tiros más altos. Repite la operación un poco más y te quedará algo parecido a esto.

Para que sea más legible (y tambien más mono) hemos pintado la trayectoria de la primera bola de color rojo, azul la segunda y verde la tercera. Vamos a imaginar que hace esto durante el transcurso del tiempo... vamos, no es dificil, usa un poco la imaginación:

t=0: La mano derecha lanza la bola roja con un 5, es un arco alto.
t=1: La mano izquierda lanza la bola azul con un 3, mientras la roja aun va subiendo.
t=2: La mano derecha lanza la bola verde con un 1, es decir, un simple cambio de mano, mientras la otras dos aun no han caido.
t=3: Recibimos la bola verde en la izquierda y la lanzamos un 5.
t=4: Cae la bola azul (la segunda en ser lanzada) y volvemos a hacer un 3. La roja aun no ha caido pues tenía un 5.
t=5: Desde las alturas nos cae la roja en la mano izquierda, y hacemos un 1 (cambio a mano derecha)
t=6: La mano derecha recibe la roja que tiramos justo antes y la lanzamos otra vez muy alta, con un 5.
..... y asi se va repitiendo la historia.

Si obsevamos un ratito el gráfico podemos sacar unas cuantas conclusiones:
- Cualquier de los digitos de la rutina es impar y fijaté que siempre se cambian de mano. Por ejemplo, el primer tiro (tiempo=0) sale de la derecha y cae en la izquierda, en el tiempo 5. Coincide con lo que dijimos más arriba.
- Tomando el mismo ejemplo del instante 0, el dígito es un 5, hay 4 lanzamientos (N-1) entre que sale (t=0) y cae (t=5). Entre el tiempo 4, digito 3, y su caida en t=7 hay 2 lanzamientos (N-1)... veis como no decíamos mentiras?
- En ningún momento caen dos bolas en la misma mano. Eso quiere decir que la rutina 531 es malabareable.
- El gráfico además sirve para que sepas cuantas bolas has de tener en cada mano para comenzar el malabareo. En el tiempo 0 sale un semicirculo azul y no entran ninguno, eso quiere decir que en la derecha (0 es par) va la pelota azul. Igual se hacen con las otras: de donde salga una linea que no ha entrado es donde va una bola. En este ejemplo tienes dos bolas en la derecha y una en la izquierda. Pero prueba con otras rutinas como 51, 501 o 72727.

Prueba a representar las siguientes rutinas.

3. Típico ejemplo de cascada.
4. Fuente de 4 bolas. Fijate que nunca cambian de mano, por ser números pares.
441. Aquí sólo hay cambio de mano cuando se hace el 1.
45501. Este ejemplo contiene un 0. Observa como no puede caer ninguna bola en un lugar donde haya 0. De no ser así, no sería una rutina válida.

Gracias a esta representación gráfica podemos comprobar si una rutina es válida o no. Las anteriores eran todas validas, pero observa la representación de 243.

En el tiempo 5 caen la bola roja (desde t=3) y la azul (desde t=1). Cuando ocurre esto significa que la rútina no es válida.

LA VERDADERA UTILIDAD DE LA NUMEROLOGÍA.

La representación gráfica va bien para ver como se va desarrolando una figura y para comprobar si una rutina puede hacerse o no. Pero la notación transposicional tiene una propiedades matemáticas que simplifican mucho el trabajo y es donde radica la gran importancia del siteswap. Para que una rutina sea valida ha de cumplir las dos propiedades siguientes:

1ª propiedad:

Si el promedio (suma de todos los digitos dividida por la cantidad de dígitos) no es un número entero, entonces la rutina no es válida. Además ese promedio es el número de bolas necesario para llevarlo a cabo.... que? parece magia, verdad?
Ejemplos:

	3	3/1 = 3 bolas
	531	5+3+1 / 3 = 9/3 = 3 bolas
	45501	4+5+5+0+1 / 5 = 15/5 = 3 bolas
	7562	7+5+6+2 / 4 = 20/4 = 5 bolas
	552	5+5+2 / 3 = 12/3 = 4 bolas
	243	2+4+3 / 3 = 9/3 = 3 bolas
	134	1+3+4 / 3 = 8/3 = 2.6 ----> No es valida.

2ª propiedad:

Si tomamos cada dígito y lo sumamos al valor de la posición dentro de la rutina ocurre que si alguna de estas sumas da el mismo resultado entonces la rutina no es válida. Si ello ocurre es porque dos bolas caen en la misma mano al mismo tiempo.

	3	Un solo dígito.	Eso siempre es válido.
	531	5+0 = 5 3+1 = 4 1+2 = 3	No se repiten --> Válida.
	45501	4+0 = 4 5+1 = 6 5+2 = 7 0+3 = 3 1+4 = 5	No se repiten --> Válida.
	7562	7+0 = 7 5+1 = 6 6+2 = 8 2+3 = 5	No se repiten --> Válida.
	552	5+0 = 5 5+1 = 6 2+2 = 4	No se repiten --> Válida.
	243	2+0 = 2 4+1 = 5 3+2 = 5	Se repite un 5. No es válida aunque se cumpla primera propiedad, porque deben cumplirse las dos.

En realidad la segunda propiedad no es del todo cierta, en el sentido de que hay rutinas que la cumplen (no repiten esas sumas) y sin embargo no son válidas. Hay que tener en cuenta que lo que se comprueba sumando el dígito más el valor de su posisión y comparar los resultandos es si dos bolas caen juntas en la primera o segunda vuelta (en la primera o segunda repetición de la rutina). Pero hay casos en los que ocurre en la tercera, incluso más adelante.

Es aquí donde nosotros aportamos nuestro granito de arena, ofreciendo una forma de averiguar si habrá bolas que caigan juntas sea en la vuelta que sea, no solamente comprobando la primera.

Varios ejemplos de esto podrian ser 4615, 384 o 4035. Desarrollemos este último para una mejor comprensión:

	4035	4+0+3+5 / 4 = 12/4 = 3 bolas	Cumple la 1ª propiedad
		4+0 = 4 0+1 = 1 3+2 = 5 5+3 = 8	Cumple la 2ª propiedad

Como veis cumple las dos condiciones para ser válida, sin embargo, al representarla gráficamente mirad lo que pasa:

En el tiempo 8 caen las bolas roja y verde al mismo tiempo. Esto no es detectado con la 2ª propiedad ya que la superposición ocurre en la tercera repetición de 4053. Aquí vemos que la rutina no es malabareable y sin embargo ha pasado las dos condiciones. Pruebala en cualquier simulador y te dirá que no sirve.

2º propiedad (Perfeccionada):

Para que la segunda propiedad sea del todo correcta deberia anunciarse de la siguiente forma: Llamemos L a la longitud de la rutina (nº de dígitos), N a un digito dado, y T su posición en la rutina. Luego si tomamos dígito a dígito y calculamos el módulo (o resto de la división entera) de la suma N más T y L, y alguno de estos resultados se repite, entonces la rutina no es valida. En caso contrario sí lo es.
Para los que no se acuerdan ya de su época de estudiantes diremos que el módulo (o resto de división entera) es el resto de dividir dos números, y suele escribirse A módulo B, o A mod B. Por ejemplo
5 mod 2 = 1, porque al dividir 5 entre 2 da 2 de cociente y 1 de resto.

Esta claro, no? Como que no??? bueeeeno, bueeeenoooo.... aqui va un ejemplo aclaratorio:

La rutina 4035 tiene una longitud de 4 (4 dígitos), luego calcularemos las sumas en módulo 4:

	4035	(4+0) mod 4 = 4 mod 4 = 0 (0+1) mod 4 = 1 mod 4 = 1 (3+2) mod 4 = 5 mod 4 = 1 (5+3) mod 4 = 8 mod 4 = 0	Ya no cumple la 2ª propiedad y por eso no es malabareable.

¿PARA QUÉ SIRVE TODO ESTO?

La idea es que uno mismo pueda crear sus propias rutinas. Con todo lo aprendido ya estás en disposición para ello. Sólo tienes que escribir secuencias de números y comprobar que cumplan las dos propiedades. Con un poco de práctica verás que no es tan difícil... es incluso un buen pasatiempo.

Cuando lo hayas logrado ya podrás malabarearla. Y antes si quieres ver como queda el efecto escríbela en el simulador y lo hará por ti. Ahi encontrarás tambien una serie de rutinas y quieres practicar.

Si tienes alguna duda o algo que crees que debamos añadir o rectificar no tienes más que escribirnos.